Question

湖南省某單位從5名男職工和3名女職工中任意選派3人參加省總工會組織的“迎奧運，爭奉獻”演講比賽，
（I）求該單位所派3名選手都是男職工的概率；
（II）求該單位男職工、女職工都有選手參加比賽的概率；
（III）如果參加演講比賽的每一位選手獲獎的概率均為

1

3

，則該單位至少有一名選手獲獎的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，從8名職工中選3名共有C₈³種結果，該單位所派3名選手都是男職工有C₅³種結果，根據古典概型公式得到結果．
（2）記事件B為“該單位男職工、女職工選手參加比賽”從8名職工中選3名共有C₈³種結果，該單位男職工、女職工都有選手參加比賽有C₅²C₃¹+C₅¹C₃²種結果，根據古典概型公式得到結果．
（3）由參加演講比賽的每一位選手獲獎的概率均為

1

3

知本題是一個獨立重復試驗，該單位至少有一名選手獲獎包括一個獲獎、兩個獲獎，三個獲獎三種結果，根據獨立重復試驗公式得到結果．

解答：解：（I）記事件A為“該單位所派的選手都是男職工”
從8名職工中選3名共有C₈³種結果，
該單位所派3名選手都是男職工有C₅³種結果，
∴P（A）=

C 3 5

C 3 8

=

5

28

，
（II）記事件B=“該單位男職工、女職工選手參加比賽”
從8名職工中選3名共有C₈³種結果，
該單位男職工、女職工都有選手參加比賽有C₅²C₃¹+C₅¹C₃²種結果，
∴P（B）=

C 2 5 C 1 3

C 3 8

+

C 1 5 C 2 3

C 3 8

=

45

56

（III）∵參加演講比賽的每一位選手獲獎的概率均為

1

3

，
∴本題是一個獨立重復試驗，
該單位至少有一名選手獲獎包括一個獲獎、兩個獲獎，三個獲獎三種結果，
設該單位至少有一名選手獲獎的概率為P，
則P=P₃（1）+P₃（2）+P₃（3）=

C

1 3

(1-

1

3

)2

1

3

+

C

2 3

(1-

1

3

)(

1

3

)2+

C

3 3

(

1

3

)3=

19

27

．

點評：本題的第三問也可以這樣解：P=1-(

2

3

)3=

19

27

，這是一個獨立重復試驗，解題時關鍵是看出題目的實質，參加演講比賽的每一位選手獲獎的概率均為

1

3

，這是題目的突破口．