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對a，b∈R，記

，函數f（x）=max{x²，2x+3，-x+1}（x∈R）的最小值是．

【答案】分析：在同一坐標系內作出函數的圖象，利用新定義，即可求得函數的最小值．
解答：

解：由題意，函數為同一區間內，函數值的較大者，圖象為同一區間最上方的圖象，
根據圖象，由2x+3=-x+1，可得

，此時2x+3=

故答案為：

點評：本題考查新定義，考查數形結合的數學思想，正確理解新定義是關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對a、b∈R，記 $數學公式$ ，函數f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調區間；
（3）若關于x的方程f（x）=m有且僅有兩個不等的解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年江蘇省鹽城中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

對a、b∈R，記

，函數f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的解析式；
（2）若函數h（x）=x²-λf（x）在（-∞，-1]上是單調函數，求λ的取值范圍．
（3）當x∈[1，+∞）時，函數h（x）=x²-λf（x）的最小值為2，求λ的值．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年江蘇省鹽城中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

對a、b∈R，記

，函數f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調區間；
（3）若關于x的方程f（x）=m有且僅有兩個不等的解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖南省長沙市周南中學高一（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

對a，b∈R，記

，函數f（x）=max{x²，2x+3}（x∈R）的最小值是；單調遞減區間為．

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練習冊

高中

初中

小學

對a、b∈R，記 $數學公式$ ，函數f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調區間；
（3）若關于x的方程f（x）=m有且僅有兩個不等的解，求實數m的取值范圍．

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對a、b∈R，記，函數f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．（1）求f（0），f（-3）；（2）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調區間；（3）若關于x的方程f（x）=m有且僅有兩個不等的解，求實數m的取值范圍．

對a、b∈R，記 $數學公式$ ，函數f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調區間；
（3）若關于x的方程f（x）=m有且僅有兩個不等的解，求實數m的取值范圍．