Question

正四棱錐形S-ABCD的5個頂點都在球O的表面上，過球心O的一個截面如圖，棱錐的底面邊長為1，則球O的表面積為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知正四棱錐的底面對角線就是球的直徑，求出底面對角線長，即可求出球的半徑，然后求出球的表面積．

解答：解：正四棱錐形S-ABCD的5個頂點都在球O的表面上，過球心O的一個截面如圖，棱錐的底面邊長為1，
所以底面對角線長為：

2

，球的半徑為：

2

2

，
球的表面積為：4π(

2

2

)2=2π，
故答案為：2π．

點評：本題是基礎題，考查球的內接多面體，球的表面積，本題的突破口在正確處理截面圖形，明確球的直徑就是棱錐的底面對角線，考查計算能力，空間想象能力．