Question

直線x-y+3=0與圓x²+y²-6x-8y+24=0的位置關系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不確定

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑r，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，然后比較d與r的大小即可得到直線與圓的位置關系，然后把圓心坐標代入已知直線即可判斷已知直線是否過圓心．

解答：解：由圓的方程x²+y²-6x-8y+24=0化為標準方程得：（x-3）²+（y-4）²=1，
所以圓心坐標為（3，4），圓的半徑r=1，
則圓心到直線x-y+3=0的距離d═

|3-4+3|

2

＞r=1，所以直線與圓相離，
故選C．

點評：此題考查學生掌握判斷直線與圓位置關系的方法，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．