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如圖，DA，CB，DC與以AB為直徑的半圓分別相切于點A、B、E，且BC：AD=1：2，CD=3cm，則四邊形ABCD的面積等于________．

$\text{[math]}$
分析：根據三條線段與圓相切，知道從圓外一點做圓的切線，切線長相等，再根據兩者的比值，得到兩條切線的長度，根據勾股定理做出圓的直徑，根據梯形的面積公式得到結果．
解答：∵DA，CB，DC與以AB為直徑的半圓分別相切于點A、B、E
∴DA=DE，CB=CE
∵BC：AD=1：2，CD=3cm
∴BC=1，AD=2，
∴圓的直徑是 $\text{[math]}$ ，
∴四邊形的面積是 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$
故答案為：3 $\text{[math]}$
點評：本題考查圓的切線的性質定理的證明，本題是一個典型的平面幾何的求面積的題目，主要依據是圓的切線長之間的關系，運算量不大，是一個得分題目．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖（1）直線l∥AB，且與CA，CB分別相交于點E，F，EF與AB間的距離是d，點P是線段EF上任意一點，Q是線段AB上任意一點，則|PQ|的最小值等于d．類比上述結論我們可以得到：在圖（2）中，平面α∥平面ABC，且與DA，DB，DC分別相交于點E，F，G，平面α與平面ABC間的距離是m，

a，b分別是平面α與平面ABC內的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內的任意一點，則P，Q間距離的最小值是m．

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石景山區一模）如圖，已知平面α∩β=l，A、B是l上的兩個點，C、D在平面β內，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一個動點P，使得∠APD=∠BPC，則P-ABCD體積的最大值是（　　）

A．24

B．16

C．48

D．144

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，甲站在水庫底面上的點D處，乙站在水壩斜面上的點C處，已知測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=10

米、CB=10米，AB的長為10米，CD的長為10

米，則庫底與水壩所成的二面角的大小為

135

度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石景山區一模）如圖，已知平面α∩β=l，A、B是l上的兩個點，C、D在平面β內，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一個動點P，使得∠APD=∠BPC，則△PAB面積的最大值是（　　）

A．

B．

C．12

D．24

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

（必做題）先閱讀：如圖，設梯形ABCD的上、下底邊的長分別是a，b（a＜b），高為h，求梯形的面積．
方法一：延長DA、CB交于點O，過點O作CD的垂線分別交AB、CD于E、F，則EF=h．
設OE=x，∵△OAB∽△ODC，∴

x+h

，即x=

b-a

．
∴S_梯形ABCD=S_△ODC-S_△OAB=

b（x+h）-

ax=

（b-a）x+

bh=

（a+b）h．
方法二：作AB的平行線MN分別交AD、BC于MN，過點A作BC的平行線AQ分別于MN、DC于PQ，則△AMP∽△ADQ．
設梯形AMNB的高為x，MN=y，

y-a

b-a

⇒y=a+

b-a

x，∴S梯形ABCD=

∫

（a+

b-a

x）dx=（ax+

b-a

x²）

=ah+

b-a

•h²=

（a+b）h．
再解下面的問題：
已知四棱臺ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面積分別是S₁，S₂（S₁＜S₂），棱臺的高為h，類比以上兩種方法，分別求出棱臺的體積（棱錐的體積=

×底面積×高）．

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如圖，DA，CB，DC與以AB為直徑的半圓分別相切于點A、B、E，且BC：AD=1：2，CD=3cm，則四邊形ABCD的面積等于________．