Question

如圖，空間四邊形ABCD中，對角線AC=8，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點，且MN=5，則AC、BD所成的角為

π

2

(填90°或直角也對)

．

Answer 1

分析：取AD的中點為P，則MP、NP是三角形ABD、三角形ACD的中位線，故MP與NP成的角就是AC、BD所成的角．由勾股定理可得MP⊥NP，故AC、BD所成的角為

π

2

．

解答：解：取AD的中點為P，連接MP、PN，由M、N分別為AB、CD的中點可得MP、NP是三角形ABD、三角形ACD的中位線，
∴MP∥BD，NP∥AC，且 MP=

1

2

BD=3，NP=

1

2

AC=4．又MN=5，
∴△MNP是直角三角形，MP⊥NP．由以上可知，MP與NP成的角就是AC、BD所成的角．
則AC、BD所成的角為

π

2

(填90°或直角也對)．
故答案為：

π

2

(填90°或直角也對)．

點評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，利用三角形的中位線找出兩異面直線所成的角，是解題的關鍵．