Question

已知

a

=（3，1），

b

=（2，2），

c

=（-1，5），

p

=（2，3），試問是否存在實數x、y、z同時滿足①

p

=x

a

+y

b

+z

c

；②x+y+z=0，如果存在，求出x、y、z的值；如果不存在，說明理由．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：計算題,平面向量及應用

分析：假設存在，則由

p

=x

a

+y

b

+z

c

可得2=3x+2y-z，3=x+2y+5z，與x+y+z=0聯立解得．

解答： 解：假設存在，
則∵

p

=x

a

+y

b

+z

c

，
∴（2，3）=x（3，1）+y（2，2）+z（-1，5）；
∴2=3x+2y-z，3=x+2y+5z，
又∵x+y+z=0，
聯立方程可得，

3x+2y-z=2 x+2y+5z=3 x+y+z=0

無解，
故假設不成立，
故不存在．

點評：本題考查了平面向量的坐標運算，屬于基礎題．