Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場集價與上市時間的關系用圖甲中的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時間的關系用乙圖中的拋物線段表示.

(1)寫出圖甲表示的市場售價與時間的函數關系式P=f(t);寫出圖乙表示的種植成本與時間的函數關系式Q=g(t);

(2)認定市場售價減去種植成本為純利益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場售價和種植成本的單位：元/10² kg，時間單位：天）

Answer 1

解析：(1)由題圖可得市場售價與時間的函數關系為f(t)=

由題圖可得種植成本與時間的函數關系為g(t)=(t-150)²+100,0≤t≤300.

(2)設t時刻的純收益為h(t),則由題?意得?h(t)=f(t)-g(t),

即h(t)=

當0≤t≤200時，配方整理得

h(t)=-(t-50)²+100,

所以，當t=50時，h(t)在區間［0，200］上取得最大值100;

當200＜t≤300時，配方整理得

h(t)=-(t-350)²+100,

所以，當t=300時，

h(t)在區間（200，300］上取得最大值87.5.

綜上，由100＞87.5可知，h(t)在區間［0，300］上可以取得最大值100，此時t=50,即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大.