Question

（2013•棗莊一模）設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)右支上存在一點(diǎn)P，使（

OP

+

OF2

）•

F2P

=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|

PF1

|=

3

|

PF2

|，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

• A．

  3 +1

  2

• B．

  3

  +1
• C．

  2 +1

  2

• D．

  2

  +1

Answer 1

分析：取PF₂的中點(diǎn)A，利用

OP

+

OF2

=2

OA

，可得

OA

⊥

F2P

，從而可得PF₁⊥PF₂，利用雙曲線(xiàn)的定義及勾股定理，可得結(jié)論．

解答：解：取PF₂的中點(diǎn)A，則

OP

+

OF2

=2

OA

∵（

OP

+

OF2

）•

F2P

=0，∴2

OA

•

F2P

=0
∴

OA

⊥

F2P

∵O是F₁F₂的中點(diǎn)
∴OA∥PF₁，
∴PF₁⊥PF₂，
∵|PF₁|=

3

|PF₂|，
∴2a=|PF₁|-|PF₂|=（

3

-1）|PF₂|，
∵|PF₁|²+|PF₂|²=4c²，
∴c=|PF₂|，
∴e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查雙曲線(xiàn)的定義，利用向量確定PF₁⊥PF₂是關(guān)鍵．