Question

已知tan(α-

π

4

)=

1

3

．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求

6sinα+cosα

3sinα-2cosα

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）已知等式利用兩角和與差的正切函數公式化簡，整理即可求出tanα的值；
（Ⅱ）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數間基本關系弦化切后，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：（Ⅰ）由tan（α-

π

4

）=

tanα-1

1+tanα

=

1

3

，
整理得：3tanα-3=1+tanα，
解得：tanα=2；
（Ⅱ）∵tanα=2，
∴原式=

6tanα+1

3tanα-2

=

6×2+1

3×2-2

=

13

4

．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．