Question

已知⊙C：x²＋y²＋2x－4y＋1＝0.

(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．

(2)從圓外一點P(x₀，y₀)向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點坐標．

Answer 1

[解析]　⊙C：(x＋1)²＋(y－2)²＝4，

圓心C(－1,2)，半徑r＝2.

(1)若切線過原點設為y＝kx，

則＝2，∴k＝0或.

若切線不過原點，設為x＋y＝a，

則＝2，∴a＝1±2，

∴切線方程為：y＝0，y＝x，

x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.

(2)＝

∴2x₀－4y₀＋1＝0，

|PM|＝＝

∵P在⊙C外，∴(x₀＋1)²＋(y₀－2)²>4，

將x₀＝2y₀－代入得5y－2y₀＋>0，

∴|PM|_min＝.此時P.