Question

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

畫出和的圖像，根據(jù)和的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求得的取值范圍.

注意到在上遞減，且關(guān)于對稱.畫出和的圖像如下圖所示，直線過定點(diǎn).由于，所以是的零點(diǎn).

由圖像可知，當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn).

當(dāng)時(shí)：

由化簡得，由于時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，不在區(qū)間內(nèi)，所以此時(shí)與沒有公共點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)，所以此時(shí)與有一個(gè)公共點(diǎn).

當(dāng)，且時(shí)，由圖可知，要使與有個(gè)公共點(diǎn)，的取值范圍應(yīng)介于和過點(diǎn)的切線（虛線）的斜率之間.設(shè)切點(diǎn)為，，所以，解得，切線的斜率為.所以當(dāng)時(shí)，符合題意.

當(dāng)，且時(shí)，由圖可知，要使與有個(gè)公共點(diǎn)，的取值范圍應(yīng)不大于過點(diǎn)的切線的斜率.，.所以當(dāng)時(shí)符合題意.

綜上所述，的取值范圍是.

故答案為：.