Question

9、已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點(diǎn)E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，a的取值范圍是

a＞6

．

Answer 1

分析：以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出$\overrightarrow{PE}$與$\overrightarrow{DE}$的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零建立等量關(guān)系，使方程有兩個(gè)不同的根即可求出a的值．

解答：解：以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸，如圖所示．
設(shè)P（0，0，b），D（0，a，0），E（3，x，0）
PE=（3，x，-b），DE=（3，x-a，0）
∵PE⊥DE，∴PE•DE=0，
∴9+x（x-a）=0，即x²-ax+9=0．
由題意可知方程有兩個(gè)不同根，
∵△＞0，即a²-4×9＞0，∴a＞6．
故答案為a＞6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及空間向量，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．