Question

（08年大連市一模理）（12分）據某地氣象部分統計，該地區每年最低氣溫在―2℃以下的概率為，設ξ為該地區從2005年到2010年最低氣溫在―2℃以下的年數。

   （I）求ξ的期望和方差；

   （II）求該地區從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在―2℃以下的概率；

   （III）求ξ=3，且在2007年首次遇到最低氣溫在―2℃以下的概率。

Answer 1

解析：（I）將每年的氣溫情況看做一次試驗，則遇到最低氣溫在―2℃以下的概率為，且每次實驗結果是相互獨立的，故       …………2分

    所以                  …………4分

   （II）該地區從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在―2℃以下的事件A的對立事件為：6年都不遇到最低氣溫在―2℃以下，

所以                …………8分

   （III）設，且在2007年首次遇到最低氣溫在―2℃以下的事件B，

則                …………12分