Question

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y₁、y₂萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為，y₂=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y₁，y₂對(duì)應(yīng)的曲線C₁、C₂如圖所示．
（1）求函數(shù)y₁、y₂的解析式；
（2）若該商場(chǎng)一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的圖象知，兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由此列出關(guān)于m，a的方程組，解出m，a的值，即可得到函數(shù)y₁、y₂的解析式；
（2）對(duì)甲種商品投資x（萬元），對(duì)乙種商品投資（4-x）（萬元），根據(jù)公式可得甲、乙兩種商品的總利潤y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；再利用配方法確定函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求得總利潤y的最大值．
解答：解：（1）由題意，解得，…（4分）
又由題意得（x≥0）…（7分）
（不寫定義域扣一分）
（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4-x）萬元
由（1）得，（0≤x≤4）…（10分）
令，則有=，，
當(dāng)t=2即x=3時(shí)，y取最大值1．
答：該商場(chǎng)所獲利潤的最大值為1萬元．…（14分）
（不答扣一分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的構(gòu)建以及換元法、配方法求函數(shù)的最值，體現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題．