已知：AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．
(Ⅰ)求證：DC是⊙O的切線；
(Ⅱ)設AB＝2R，求證：AD·OC＝2R2．
科目：高中數學 來源：揚州大學附屬中學高一上學期期末測試卷高一數學[上學期] 題型：044
已知點T是半圓O的直徑AB上一點，AB＝2、OT＝t(0＜ｔ＜1)，以AB為直腰作直角梯形
，使
垂直且等于AT，使
垂直且等于BT，
交半圓于P、Q兩點，建立如圖所示的直角坐標系．
(Ⅰ)寫出直線
的方程；
(Ⅱ)計算出點P、Q的坐標；
(Ⅲ)證明：沿PT射出的光線，經AB反射后，反射光線通過點Q．
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科目：高中數學 來源：南充高中2008－2009學年高二下學期第四次月考數學試題(理) 題型：044
如圖，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點C為圓周上異于A、B的一點．
(1)若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為
．那么四面體P－ABC的直度為多少？說明理由；
(2)在四面體P－ABC中，AP＝AB＝1，設
．若動點M在四面體P－ABC表面上運動，并且總保持PB⊥AM．設
為動點M的軌跡圍成的封閉圖形的面積關于角
的函數，求取最大值時，二面角A－PB－C的正切值．
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科目：高中數學 來源：四川省南充高中2008－2009學年高二下學期第四次月考數學文 題型：044
如圖，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點C為圓周上異于A、B的一點．
(1)若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為
．那么四面體P－ABC的直度為多少？說明理由；
(2)如圖，若四面體P－ABC中，AP＝AB＝1，AE⊥PB，垂足為E，AF⊥PC，垂足為F．設∠EAF＝
，
為△AEF面積的函數，求取最大值時二面角A－PB－C的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
，點P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點O到山腳修路的造價為a萬元／km，原有公路改建費用為
萬元／km．當山坡上公路長度為l km(1≤l≤2)時，其造價為(l2+1)a萬元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=
(km)．(1)在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最小；
(2)對于(1)中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最小；
(3)在AB上是否存在兩個不同的點D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價小于(2)中得到的最小總造價?證明你的結論．
a)
第19題圖
(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2．
(1)求AC1與BC所成角的余弦值；
(2)求二面角C1-BD-C的大小；
(3)設M是BD上的點，當DM為何值時，D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結論．
第19題圖
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科目：高中數學 來源：四川省南充高中08-09學年高二下學期第四次月考（理） 題型：解答題
如圖甲，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點C為圓周上異于A、B的一點．
（1）若一個
面體中有
個面是直角三角形，則稱這個面體的直度為
．那么四面體
的直度為多少？說明理由；
（2）在四面體中，
，設
．若動點
在四面體 表面上運動，并且總保持
．設
為動點的軌跡圍成的封閉圖形的面積關于角
的函數，求取最大值時,二面角
的正切值．
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