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【題目】已知函數.

1)求函數的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值時對應的的值;

2)設方程在區間內有兩個相異的實數根,求的值.

【答案】(1)最大值為2,此時,最小值為-2,此時;(2)

【解析】

(1)利用誘導公式和二倍角公式以及輔助角公式化簡原式,并根據最大值和最小值的計算公式求解出取最大值、最小值時對應的

(2)將方程解的個數轉化為函數圖象的交點個數,借助圖象分析求解出的值,注意對稱性的應用.

1

的最大值為2取得最大值對應的的值

的最小值為-2取得最小值對應的值.

2)因為,所以

內有相異的兩個實數根內有兩個不同的交點,

在同一坐標系中作出圖象如下圖:

由圖象可知:

,所以

又因為,所以的對稱軸有:

,函數的圖象關于直線對稱,

,函數的圖象關于直線對稱,

綜上:.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在學校開展的綜合實踐活動中,某班進行了小制作評比,作品上交時間為5月1日至30日,評委會把同學們上交作品的件數按照5天一組分組統計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數為12,請解答下列各題.

(1)本次活動共有多少件作品參加評比?

(2)哪組上交的作品數量最多?有多少件?

(3)經過評比,第四組和第六組分別有10件2件作品獲獎,問這兩組哪一組獲獎率較高?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=4x2kx-8.

(1)若函數yf(x)在區間[2,10]上單調,求實數k的取值范圍;

(2)若yf(x)在區間(-∞,2]上有最小值-12求實數k的值

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(Ⅰ)求函數的單調區間;

(Ⅱ)若函數存在極小值點,且,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】把標號為1234的四張卡片分發給甲、乙、丙、丁四個人,每人1張,事件A表示隨機事件“甲分得1號卡片”,事件B表示隨機事件“乙分得1號卡片”.

1分別指什么事件?

2)事件A與事件B是否為互斥事件?若是互斥事件,則是否互為對立事件?若不是對立事件,請分別說出事件A、事件B的對立事件.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數,),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知點是曲線上一點,若點到曲線的最小距離為,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】6本不同的書,全部分給甲,乙,丙三人,在下列不同情形下,各有多少種分法?(用數字作答)

()甲得2本;

()每人2本;

(Ⅲ)14本,其余兩人各1本.

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【題目】在氣象臺A正西方向處有一臺風中心,它正向東北方向移動,移動速度的大小為,距臺風中心以內的地區都將受到影響.若臺風中心的這種移動趨勢不變,氣象臺所在地是否會受到臺風的影響?如果會,大約多長時間后受到影響?持續時間有多長(精確到)?

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【題目】隨著電商的快速發展,快遞業突飛猛進,到目前,中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費用的標準是:重量不超過的包裹收費10元;重量超過的包裹,除收費10元之外,每超過(不足,按計算)需再收5元.

該公司將最近承攬的100件包裹的重量統計如下:

包裹重量(單位:

1

2

3

4

5

包裹件數

43

30

15

8

4

公司對近60天,每天攬件數量統計如下表:

包裹件數范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

包裹件數(近似處理)

50

150

250

350

450

天數

6

6

30

12

6

以上數據已做近似處理,并將頻率視為概率.

(1)計算該公司未來5天內恰有2天攬件數在101~300之間的概率;

(2)①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;

②根據以往的經驗,公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人,每人每件攬件不超過150件,日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望,若你是公司老總,是否進行裁減工作人員1人?

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