【題目】已知函數.
(1)求函數的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值時對應的
的值;
(2)設方程在區間
內有兩個相異的實數根
,求
的值.
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【題目】在學校開展的綜合實踐活動中,某班進行了小制作評比,作品上交時間為5月1日至30日,評委會把同學們上交作品的件數按照5天一組分組統計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數為12,請解答下列各題.
(1)本次活動共有多少件作品參加評比?
(2)哪組上交的作品數量最多?有多少件?
(3)經過評比,第四組和第六組分別有10件2件作品獲獎,問這兩組哪一組獲獎率較高?
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【題目】已知函數f(x)=4x2-kx-8.
(1)若函數y=f(x)在區間[2,10]上單調,求實數k的取值范圍;
(2)若y=f(x)在區間(-∞,2]上有最小值-12,求實數k的值
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【題目】把標號為1,2,3,4的四張卡片分發給甲、乙、丙、丁四個人,每人1張,事件A表示隨機事件“甲分得1號卡片”,事件B表示隨機事件“乙分得1號卡片”.
(1)分別指什么事件?
(2)事件A與事件B是否為互斥事件?若是互斥事件,則是否互為對立事件?若不是對立事件,請分別說出事件A、事件B的對立事件.
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【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數,
),以原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)已知點是曲線
上一點,若點
到曲線
的最小距離為
,求
的值.
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【題目】把6本不同的書,全部分給甲,乙,丙三人,在下列不同情形下,各有多少種分法?(用數字作答)
(Ⅰ)甲得2本;
(Ⅱ)每人2本;
(Ⅲ)有1人4本,其余兩人各1本.
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【題目】在氣象臺A正西方向處有一臺風中心,它正向東北方向移動,移動速度的大小為
,距臺風中心
以內的地區都將受到影響.若臺風中心的這種移動趨勢不變,氣象臺所在地是否會受到臺風的影響?如果會,大約多長時間后受到影響?持續時間有多長(精確到
)?
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【題目】隨著電商的快速發展,快遞業突飛猛進,到目前,中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費用的標準是:重量不超過的包裹收費10元;重量超過
的包裹,除
收費10元之外,每超過
(不足
,按
計算)需再收5元.
該公司將最近承攬的100件包裹的重量統計如下:
包裹重量(單位: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件數 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司對近60天,每天攬件數量統計如下表:
包裹件數范圍 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件數(近似處理) | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天數 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上數據已做近似處理,并將頻率視為概率.
(1)計算該公司未來5天內恰有2天攬件數在101~300之間的概率;
(2)①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;
②根據以往的經驗,公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人,每人每件攬件不超過150件,日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望,若你是公司老總,是否進行裁減工作人員1人?
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