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如下圖所示,已知P(40)是圓內的一點,AB是圓上兩動點,且滿足∠APB=90°,求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.

答案:略
解析:

AB的中點為R,坐標為(xy),則在RtABP中,

又因為R是弦AB的中點,在RtOAR中,

所以有

因此點R在一個圓上,而當R在此圓上運動時,Q點即在所求的軌跡上運動.

Q(xy),因為RPQ的中點,所以

代入方程,得

整理得:,這就是所求的軌跡方程.


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