【題目】某廠生產某種產品的固定成本(固定投入)為2500元，已知每生產x件這樣的產品需要再增加可變成本C(x)＝200x＋
x3(元)，若生產出的產品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應生產多少件這種產品？最大利潤是多少？
【答案】要使利潤最大，該廠應生產60件這種產品，最大利潤為9 500元．
【解析】試題分析：
利用題意得到利潤函數
，結合導函數研究原函數可得要使利潤最大，該廠應生產60件這種產品，最大利潤為9 500元．
試題解析：
設該廠生產x件這種產品利潤為L(x)
則L(x)＝500x－2 500－C(x)＝500x－2 500－
＝300x－
x3－2 500(x∈N)
令L′(x)＝300－
x2＝0，得x＝60(件)
又當0≤x<60時，L′(x)>0，x>60時，L′(x)<0
所以x＝60是L(x)的極大值點，也是最大值點．
所以當x＝60時，L(x)＝9 500元．
答：要使利潤最大，該廠應生產60件這種產品，最大利潤為9 500元．
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【題目】設函數f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R． （Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若f（x）存在極值點x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0；求證：x1+2x0=0．
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【題目】已知數{an}滿a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（ ）
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015
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【題目】已知函數
.
（1）判斷并證明函數的單調性；
（2）若函數
為奇函數，求實數
的值；
（3）在（2）條件下，若對任意的正數
,不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+
）（ω＞0，||＜
）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin(ωx+φ） | 0 | 2 | -2 | 0 |
（1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卷上相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）若f（
）=
，求cos（2α+
）的值．
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1P=A1C1 ， 連接AP交棱CC1于點D． （Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．
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【題目】甲、乙、丙、丁四們同學一起去向老師詢問數學學業水平考試成績等級. 老師說:“你們四人中有2人
等,1人
等,1人
等,我現在給甲看乙、丙的成績等級,給乙看丙的成績等級,給丙看丁的成績等級”.看后甲對大家說:“我知道我的成績等級了”.根據以上信息,則（ ）
A. 甲、乙的成績等級相同 B. 丁可以知道四人的成績等級
C. 乙、丙的成績等級相同 D. 乙可以知道四人的成績等級
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