Question

已知四面體A-BCD的棱長均為2，其正視圖是邊長為2的等邊三角形（如圖，其中BC為水平線），則其側視圖的面積是

 

．

Answer 1

分析：由題意知正四面體的正對我們的面是一個與底面垂直的面，它的側視圖是一個三角形，三邊長度分別是

3

，

3

，2的等腰三角形，底邊上的高可以利用勾股定理得到．求出面積．

解答：解：∵由正四面體的正視圖是邊長為2的等邊三角形，
∴正四面體的正對我們的面是一個與底面垂直的面，
即相當于正常放置的正四面體的俯視圖，
∴它的側視圖是一個三角形，三邊長度分別是

3

，

3

，2的等腰三角形，
底邊上的高可以利用勾股定理得到

3-1

=

2

∴側視圖的面積是

1

2

×2×

2

=

2

故答案為：

2

點評：本題考查由三視圖還原幾何體，并且求出幾何體的體積和面積，本題解題的關鍵是看出正四面體的位置，這是一個易錯題．