Question

滿足|z-z₀|+|z+2i|=4的復數z在復平面上對應的點Z的軌跡是線段，則復數z₀在復平面上對應的點的軌跡是

以 （0，-2）為圓心以 4 為半徑的圓

．

Answer 1

分析：根據關系式和點Z的軌跡是線段判斷出，z₀和-2i對應的點是對應線段上端點，再由（0，-2）是定點，線段是定長得出所求的軌跡是圓．

解答：解：∵|z-z₀|+|z+2i|=4，且點Z的軌跡是線段，
∴z₀和-2i對應的點必然是Z的軌跡：線段上面2個端點，且線段的長為4，
∴Z點軌跡：線段，它是通過一個端點（0，-2）的任意線段，并且長度為4，
∴z₀點軌跡其實是圓心為（0，-2），半徑為4的圓，
故答案為：以 （0，-2）為圓心以 4 為半徑的圓．

點評：本題巧妙地把點的軌跡方程和復數有機地結合在一起，解題時要注意復數的合理運用，此題就把所求的復數作為一個整體來處理．