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已知復數z0=3+2i，復數z滿足z•z0=3z+z0，則z=
 
．
分析：把復數z0=3+2i代入復數方程，表示出z，然后再化簡求解即可．
解答：解：因為z0=3+2i，所以z•z0=3z+z0，化為z•（3+2i）=3z+3+2i，
即：2zi=3+2i∴2zi•i=3i+2i•i
z=1-
3
2
i
故答案為：1-
3
2
i
點評：本題考查復數代數形式的混合運算，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區一模）已知復數z1滿足（1+i）z1=3+i，復數z0滿足z0•z1+
.
z0
=4．
（1）求復數z0；
（2）設z0是關于x的實系數方程x2-px+q=0的一個根，求p、q的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2000•上海）已知復數z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均為實數，i為虛數單位，且對于任意復數z，有w=
.
z0
•
.
z
，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關系式：
（Ⅱ）將（x、y）用為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q．已知點P經該變換后得到的點Q的坐標為(
3
，2)，試求點P的坐標；
（Ⅲ）若直線y=kx上的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上，試求k的值．

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科目：高中數學 來源：上海 題型：解答題

已知復數z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均為實數，i為虛數單位，且對于任意復數z，有w=
.
z0
•
.
z
，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關系式：
（Ⅱ）將（x、y）用為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q．已知點P經該變換后得到的點Q的坐標為(
3
，2)，試求點P的坐標；
（Ⅲ）若直線y=kx上的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上，試求k的值．

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科目：高中數學 來源：閘北區一模 題型：解答題

已知復數z1滿足（1+i）z1=3+i，復數z0滿足z0•z1+
.
z0
=4．
（1）求復數z0；
（2）設z0是關于x的實系數方程x2-px+q=0的一個根，求p、q的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

22.已知復數z0＝l－mi（m>0），z=x+yi和w=x′+y′i.其中x，y，x′,y′均為實數.i為虛數單位，且對于任意復數z，有w=·，.

（1）試求m的值，并分別寫出x′和y′用x、y表示的關系式；

（2）將（x，y）作為點P的坐標，（x′，y′）作為點Q的坐標，上述關系式可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q.

當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經該變換后得到的點Q的軌跡方程.

（3）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在c 該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由.

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同步練習冊答案
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