Question

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x）＜0成立的x的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-2）

B．（-2，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：確定函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，再將不等式轉(zhuǎn)化為f（|x|）＜f（2），即可得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，
∴函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∵f（2）=0，f（x）＜0
∴f（|x|）＜f（2）
∴|x|＜2
∴-2＜x＜2
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．