Question

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，則使得f（x）＜f（2）的x取值范圍是

x＞2或x＜-2

．

Answer 1

分析：先確定函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（x）＜f（2）等價于f（|x|）＜f（2），由此可得x取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，
∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)
∵f（x）＜f（2）
∴f（|x|）＜f（2）
∴|x|＞2
∴x＞2或x＜-2
故答案為：x＞2或x＜-2

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，將f（x）＜f（2）轉(zhuǎn)化為f（|x|）＜f（2）．