Question

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=1，且a_n，a_n+1是函數(shù)f（x）=x²-b_nx+2ⁿ的兩個零點，則b₅等于（　　）

A．24

B．32

C．48

D．12

Answer 1

分析：先利用零點的意義結合根與系數(shù)的關系得出a_n•a_n+1=2ⁿ，再寫一式，兩式相除，可得數(shù)列{a_n}中奇數(shù)項成等比數(shù)列，偶數(shù)項也成等比數(shù)列，求出a₆，a₅后，可求b₅．

解答：解：由已知，a_n•a_n+1=2ⁿ，所以a_n+1•a_n+2=2ⁿ⁺¹，
兩式相除得

an+2

an

=2
所以a₁，a₃，a₅，…成等比數(shù)列，a₂，a₄，a₆，…成等比數(shù)列．
而a₁=1，a₂=2，所以a₆=2×2²=8，a₅=1×2²=4，
又a_n+a_n+1=b_n，所以b₅=a₅+a₆=12．
故選D．

點評：本題考查了韋達定理的應用，等比數(shù)列的判定及通項公式求解，考查轉化、構造、計算能力．