Question

已知，a為實常數．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若f（x）在上最大值與最小值之和為3，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用降冪公式（逆用二倍角余弦公式），結合輔助角公式，我們可將函數的解析式化為正弦型函數的形式，進而根據T=，即可求出f（x）的最小正周期；
（II）由（I）中函數的解析式，我們易分析出函數f（x）在上的最大值和最小值（含參數a），進而根據f（x）在上最大值與最小值之和為3，構造出含a的方程，解方程即可求出a的值．
解答：解：（I）=
所以f（x）的最小正周期T=π；                 …（5分）
（II）∵，則 ∴
所以f（x）是最大值為3+a，最小值為a
依題意有：3+2a=3，∴a=0…（10分）
點評：本題考查的知識點是三角函數的化簡求值，兩角和與差的正弦函數，正弦函數的定義域和值域，其中利用降冪公式（逆用二倍角余弦公式），結合輔助角公式，化簡函數的解析式是解答本題的關鍵．