Question

（本小題滿分14分）給定函數

（1）試求函數的單調減區間；

（2）已知各項均為負的數列滿足，求證：；

（3）設，為數列的前項和，求證：。

 

Answer 1

【答案】

（1）  的定義域為………1分 （此處不寫定義域，結果正確不扣分） 

   …………3分   

     由得或

單調減區間為和………5分（答案寫成（0,2）扣1分；不寫區間形式扣1分）

（2）由已知可得，     當時，  

     兩式相減得

∴或

當時，，若，則這與題設矛盾

∴     ∴                       ……8分

于是，待證不等式即為。

為此，我們考慮證明不等式

令則，

再令，     由知

∴當時，單調遞增    ∴   于是

即    　　　 ①

令，    由知

∴當時，單調遞增    ∴   于是

即　　　　 ②

由①、②可知                ……………………10分

所以，，即    ………………11分

（3）由（2）可知   則 ……12分

        在中令n=1,2,3…………..2010，2011并將各式相加得

 ……13分

  即       ………………14

 

【解析】略