Question

過直線2x-y+3=0上點M作圓（x-2）²+y²=5的兩條切線，若這兩條切線的夾角為90°，則點M的橫坐標是

-1或-

3

5

．

Answer 1

分析：求出圓的圓心與半徑，求出圓心到直線的距離，利用兩條切線的夾角為90°，說明M以及兩個切點和圓心組成正方形，設出M的坐標，通過圓心與M的距離等于

10

，即可求出M的橫坐標．

解答：解：圓的圓心坐標（2，0），半徑為

5

，
過直線2x-y+3=0上點M作圓（x-2）²+y²=5的兩條切線，若這兩條切線的夾角為90°，
此時M以及兩個切點和圓心組成正方形，因為半徑為

5

，
則M到圓心的距離為

10

，
圓的圓心到直線的距離為：

|4+3|

5

=

7

5

＜

10

，
設M（x，2x+3），則

(x-2)2+(2x+3)2

=

10

，此時兩條切線的夾角為90°，
解方程得，x=-1或x=-

3

5

．
故答案為：-1或-

3

5

．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，圓的切線之間的關系，判斷M以及兩個切點和圓心組成正方形，是解題的關鍵點．