Question

圓心在直線2x-y-3=0上，且過點A（5，2），B（3，2）的圓方程為（　�。�

A．（x-4）²+（y-5）²=10

B．（x-2）²+（y-3）²=10

C．（x+4）²+（y+5）²=10

D．（x+2）²+（y+3）²=10

Answer 1

分析：由A和B在圓上，得到AB為圓的一條弦，找出弦AB的垂直平分線的方程，與已知直線方程聯立，求出交點坐標，即為圓心C的坐標，由求出的圓心C坐標和A點，利用兩點間的距離公式求出|AC|的長，即為圓C的半徑，根據圓心坐標和半徑，寫出所求圓的標準方程即可．

解答：解：由A（5，2），B（3，2）得到線段AB的中點坐標為（4，2），
由直線AB的斜率不存在，得到線段AB垂直平分線的斜率為0，
∴線段AB的垂直平分線的方程為：x=4，
與2x-y-3=0聯立解得：x=4，y=5，即所求圓心C的坐標為（4，5），
又|AC|=

(4-5)2+(5-2)2

=

10

，即為圓C的半徑，
則圓C的方程為（x-4）²+（y-5）²=10．
故選A．

點評：此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有線段中點坐標公式，兩直線垂直時斜率滿足的關系，兩直線的交點坐標，以及兩點間的距離公式，其中根據垂徑定理得出弦AB的垂直平分線過圓心是解本題的關鍵．