Question

已知向量

a

=(sinx，cosx)，

b

=(cosx，

3

cosx)，f(x)=

a

•

b

-

3

2

，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）說法中錯誤的是（　　）

A．函數(shù)最小正周期是π

B．函數(shù)在區(qū)間(0， π 3 )為減函數(shù)

C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線x= π 2 對稱

D．圖象可由函數(shù)y=2sin2x向左平移 5π 12 個單位長度得到

Answer 1

因為

a

=(sinx，cosx)，

b

=(cosx，

3

cosx)，
所以f(x)=

a

•

b

-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

3

）+

3

2

，
所以f′（x）=2cos（2x+

π

3

）．
所以f′（x）的最小正周期為：π，所以A正確．
因為對于函數(shù) y=cos(2x+

π

3

)的單調(diào)減區(qū)間為2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π，即kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，
所以f′（x）在區(qū)間(0，

π

3

)為減函數(shù)，所以B正確．
函數(shù)f′（x）=2cos（2x+

π

3

）的對稱軸為：x=

kπ

2

-

π

6

，k∈Z，所以C錯誤．
D：函數(shù)y=2sin2x向左平移

5π

12

個單位長度得到函數(shù)y=2sin（2x-

5π

6

），再根據(jù)誘導公式可得此答案正確．
故選C．