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（2005•金山區一模）在直角坐標平面中，若F₁、F₂為定點，P為動點，a＞0為常數，則“|PF₁|+|PF₂|=2a”是“點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點，以2a為長軸的橢圓”的（　　）

A．充要條件

B．僅必要條件

C．僅充分條件

D．非充分且非必要條件

分析：根據橢圓的定義可以知道：“|PF₁|+|PF₂|=2a”不能推出“點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點，以2a為長軸的橢圓”，因為必須2a＞|F₁F₂|．

解答：解：由題意知
∵“|PF₁|+|PF₂|=2a”缺少條件2a＞|F₁F₂|
∴不能推出“點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點，以2a為長軸的橢圓”
故：前者是后者的必要非充分條件．
故選 B

點評：本題重點考查橢圓的定義及必要條件、充分條件與充要條件，屬于基礎題型．

練習冊系列答案

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