Question

奧運會火炬傳遞準備在某省8個城市中選取6個制定傳遞路線，滿足下列條件的方法各有多少種？
（1）甲乙兩個城市只選1個，有多少種方法？有多少條不同的路線？
（2）甲乙兩個城市至少選1個，有多少種方法？有多少條不同的路線？

Answer 1

（1）①分兩步計算，第一步，先從甲乙2個城市中選一個，有C₂¹=2種不同的選法
第二步，從剩下的6個城市中任選5個城市，有C₆⁵=6種不同的選法
兩步方法數相乘，共有2×6=12種不同的選法．
②不選出的城市再進行全排列，有12A₆⁶=8640條不同的路線．
（2）①分兩類．第一類，甲乙兩個城市之選一個，根據（1），有12種不同的選法，
第一類，甲乙兩個城市都選，再從剩下的6個城市中選4個，有C₆⁴=15種選法
∴共有12+15=27種不同的選法
②不選出的城市再進行全排列，有27A₆⁶=19440條不同的路線．