奧運會火炬傳遞準備在某省8個城市中選取6個制定傳遞路線，滿足下列條件的方法各有多少種？
（1）甲乙兩個城市只選1個，有多少種方法？有多少條不同的路線？
（2）甲乙兩個城市至少選1個，有多少種方法？有多少條不同的路線？
【答案】分析：（1）①甲乙兩個城市只選1個，屬于有限制的組合問題，可分兩步考慮，第一步，先從甲乙兩個城市中選一個，再從剩下的6個城市中任選5個，最后把兩步相乘即可．
②欲求有多少條不同的路線，只需把①中所選出的6個城市進行再全排列即可．
（2）①甲乙兩個城市至少選1個，則可能選一個，也可能選兩個，所以先分兩類，第一類，甲乙兩個城市選1個，則需再從剩余6個城市中選5個，第二類，甲乙兩個城市都選，則需再從剩余的6個城市中再選4個，把兩類的選法相加，就是總的選法．
②欲求有多少條不同的路線，只需把①中所選出的6個城市進行再全排列即可．
解答：解：（1）①分兩步計算，第一步，先從甲乙2個城市中選一個，有C21=2種不同的選法
第二步，從剩下的6個城市中任選5個城市，有C65=6種不同的選法
兩步方法數相乘，共有2×6=12種不同的選法．
②不選出的城市再進行全排列，有12A66=8640條不同的路線．
（2）①分兩類．第一類，甲乙兩個城市之選一個，根據（1），有12種不同的選法，
第一類，甲乙兩個城市都選，再從剩下的6個城市中選4個，有C64=15種選法
∴共有12+15=27種不同的選法
②不選出的城市再進行全排列，有27A66=19440條不同的路線．
點評：本題主要考查了分類計數原理與分步計數原理與排列組合的綜合應用，做題時要分清何時用分類，何時用分步．
