Question

ABC中，A（0，1），AB邊上的高線方程為x+2y-4=0，AC邊上的中線方程為2x+y-3=0，求AB，BC，AC邊所在的直線方程．

Answer 1

分析：先找出AB邊上的高線方程的斜率，根據兩直線垂直時斜率乘積為-1求出直線AB的斜率和A的坐標，即可寫出直線AB的方程；把直線AB與AC邊上的中線方程聯立求出交點B的坐標，然后設出AC的中點D和C的坐標，根據中點坐標公式列出方程組，求出解即可得到C的坐標，利用兩點坐標寫出直線BC的方程；由A和C的坐標寫出直線AC的方程即可．

解答：解：AB邊上的高線方程為x+2y-4=0得到高線的方程斜率為-

1

2

，則直線AB的斜率為2，又過A（0，1）
∴AB邊所在的直線方程為：y-1=2（x-0）化簡得2x-y+1=0；
聯立直線AB與AC邊中線的方程

2x+y-3=0 2x-y+1=0

，解得

x= 1 2 y=2

，所以交點B(

1

2

，2)，
設AC邊中點D（x₁，3-2x₁），C（4-2y₁，y₁），
∵D為AC的中點，由中點坐標公式得

2x1=4-2y1 2(3-2x1)=1+y1

解得y₁=1，
∴C（2，1）
∴BC直線方程為y-1=

2-1

1 2 -2

（x-2），化簡得2x+3y-7=0；
AC邊所在的直線方程為y-1=

1-1

2-0

（x-0），化簡得y=1．

點評：考查學生掌握兩直線垂直時斜率之間的關系，會根據斜率和一點坐標寫出直線的方程及會根據兩點坐標寫出直線的方程．靈活運用兩點間的距離公式化簡求值．是一道綜合題．