Question

三條直線x+y+1=0，2x-y+8=0，ax+3y-5=0不能圍成三角形，則a的取值集合是

 

．

Answer 1

分析：根據三條直線不能構成三角形的條件，即可求出a的取值集合．

解答：解：依題意，當三條直線中有兩條平行或重合，或三條直線交于一點時，三條直線不能構成三角形，
∵直線x+y+1=0與2x-y+8=0相交于點（-3，2），
當直線ax+3y-5=0經過點（-3，2）時，-3a+6-5=0，解得a=

1

3

．
直線x+y+1=0，2x-y+8=0，ax+3y-5=0的斜率分別為-1，2，-

a

3

，
當直線x+y+1=0與ax+3y-5=0平行，得-

a

3

=-1，解得a=3．
當直線2x-y+8=0與ax+3y-5=0平行，得-

a

3

=2，解得a=-6．
故答案為：{

1

3

，3，-6}

點評：本題考查了直線的一般方程與直線平行的關系，考查了數與形的結合，考查了思考問題的嚴密性，比較基礎．