Question

設(shè)m為正整數(shù)，（x+y）^2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，（x+y）^2m+1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m=（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得a和b，再利用組合數(shù)的計(jì)算公式，解方程13a=7b求得m的值．
解答：解：∵m為正整數(shù)，由（x+y）^2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得a=，
同理，由（x+y）^2m+1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，可得 b=．
再由13a=7b，可得13=7，即 13×=7×，即 13=7×，即 13（m+1）=7（2m+1）．
解得m=6，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，組合數(shù)的計(jì)算公式，屬于中檔題．