Question

設m為正整數，（x+y）^2m展開式的二項式系數的最大值為a，（x+y）^2m+1展開式的二項式系數的最大值為b，若13a=7b，則m=（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：根據二項式系數的性質求得a和b，再利用組合數的計算公式，解方程13a=7b求得m的值．

解答：解：∵m為正整數，由（x+y）^2m展開式的二項式系數的最大值為a，以及二項式系數的性質可得a=

C

m 2m

，
同理，由（x+y）^2m+1展開式的二項式系數的最大值為b，可得 b=

C

m 2m+1

．
再由13a=7b，可得13

C

m 2m

=7

C

m 2m+1

，即 13×

(2m)!

m!•m!

=7×

(2m+1)!

m!•(m+1)!

，即 13=7×

2m+1

m+1

，即 13（m+1）=7（2m+1）．
解得m=6，
故選B．

點評：本題主要考查二項式系數的性質的應用，組合數的計算公式，屬于中檔題．