Question

數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，S_n是前n項(xiàng)和，a₄=3，S₅=25
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．
（2）設(shè)b_n=|a_n|，求b₁+b₂+…+b_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式表示a₄，S₅，可求a₁，d，即可求解
（2）設(shè)T_n=b₁+b₂+…+b_n，然后結(jié)合n的范圍討論數(shù)列的項(xiàng)的正負(fù)結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解

解答：解：（1）∵a₄=3，S₅=25
∴

a1+3d=3 5a1+ 5×4d 2 =25

解方程可得，a₁=9，d=-2
∴a_n=9+（n-1）×（-2）=11-2n
（2）設(shè)T_n=b₁+b₂+…+b_n．
①當(dāng)1≤n≤5時，T_n=a₁+a₂+…+a_n
=

9+11-2n

2

×n=10n-n²
②當(dāng)n≥6時，T_n=a₁+a₂+…+a₅-（a₆+…+a_n）=2S₅-S_n=n²-10n+50
∴Tn=

10n-n2，1≤n≤5 n2-10n+50，n

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對等差數(shù)列的求和公式的靈活應(yīng)用