Question

下面四個(gè)結(jié)論：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；
③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R），
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解析式有f（-x）=f（x），圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解析式有f（-x）=-f（x），圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．根據(jù)以上知識(shí)依次分析題目中的四個(gè)命題作出判斷．
解答：解：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但不一定與y軸相交，因此①錯(cuò)誤，③正確；
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，只有在原點(diǎn)處有定義才通過(guò)原點(diǎn)，因此②錯(cuò)誤；
若y=f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可，
因此④錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的定義域、解析式及圖象三種特征．