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如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N、G分別是A1A,D1C,AD的中點.求證:
(1)MN∥平面ABCD;
(2)MN⊥平面B1BG.
【答案】分析:(1)取CD的中點記為E,連接NE,AE,證明MN∥AE,即可MN∥平面ABCD;
(2)證明AE⊥BG,BB1⊥AE,即證明 AE⊥平面B1BG,然后可得MN⊥平面B1BG.
解答:證明:(1)取CD的中點記為E,連接NE,AE.
由N,E分別為CD1與CD的中點可得
NE∥D1D且NE=D1D,
又AM∥D1D且AM=D1D,
所以AM∥EN且AM=EN,即四邊形AMNE為平行四邊形,
所以MN∥AE,
又AE?平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.

(2)由AG=DE,∠BAG=∠ADE=90°,DA=AB
可得△EDA≌△GAB.
所以∠AGB=∠AED,
又∠DAE+∠AED=90°,
所以∠DAE+∠AGB=90°,
所以AE⊥BG,
又BB1⊥AE,所以AE⊥平面B1BG,
又MN∥AE,所以MN⊥平面B1BG.
點評:本題考查直線與平面平行,直線與平面垂直,考查學(xué)生邏輯思維能力,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=
1
PO2
,N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M、N的大小關(guān)系是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=
1
PO2
N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M,N的大小關(guān)系是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,類比平面幾何中的結(jié)論,得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點,
(1)求證:AC⊥平面D1DB;
(2)BD1∥平面ABC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點,則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為(  )

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同步練習(xí)冊答案
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