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分別求正態總體N(μ，σ2)在區間(μ-σ，μ+σ)、(μ-2σ，μ+2σ)、(μ-3σ，μ+3σ)內取值的概率。

0.683，0.954，0.997


解析:

解：所以正態總體N(μ，σ2)在(μ-σ，μ+σ) 內的取值概率是

F(μ+σ)-F(μ-σ)=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1=2×0.8413-10.683；

同理，正態總體N(μ，σ2)在(μ-2σ，μ+2σ) 內的取值概率是

F(μ+2σ)-F(μ-2σ)=Φ(2)-Φ(-2)0.954；

正態總體N(μ，σ2)在(μ-3σ，μ+3σ) 內的取值概率是

F(μ+3σ)-F(μ-3σ)=Φ(3)-Φ(-3)0.997。

練習冊系列答案
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在標準正態分布中我們常設P(X＜x0)=Φ(x0)，根據標準正態曲線的對稱性有性質：P(X＞x0)=1-Φ(x0).若X～N(μ,σ2)，記P(X＜x0)=F(x0)=Φ().

某市有280名高一學生參加計算機操作比賽，等級分為10分，隨機調閱了60名學生的成績，見下表：

成績（分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數（個）

0

0

0

6

15

21

12

3

3

0

（1）求樣本的平均成績和標準差；

（2）若總體服從正態分布，求正態曲線的近似方程（提示：μ,σ分別可用樣本的均值和標準差估計）；

（3）若規定比賽成績在7分或7分以上的學生參加省級比賽，試估計有多少學生可以進入省級比賽?（參考數值:φ(0.82)=0.793 9）

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同步練習冊答案
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