Question

分別求正態總體N（μ，σ²）在（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ），內取值的概率．

Answer 1

分析：由正態分布的含義，與標準正態分布的聯系，轉化為標準正態分布求解即可．

解答：解：F(μ+σ)=Φ[

(μ+σ)-μ

σ

]=Φ(1)；F(μ-σ)=Φ[

(μ-σ)-μ

σ

]=Φ(-1)
F（μ+σ）-F（μ-σ）=Φ（1）-Φ（-1）=2Φ（1）-1≈2×0.8413-1=0.683
所以，ξ在（μ-σ，μ+σ）內取值的概率為：0.683
F（μ+2σ）-F（μ-2σ）=Φ（2）-Φ（-2）=2Φ（2）-1≈2×0.9772-1=0.954
在（μ-2σ，μ+2σ）內取值的概率為：0.954
F（μ+3σ）-F（μ-3σ）=Φ（3）-Φ（-3）=2Φ（3）-1≈0.997．
在（μ-3σ，μ+3σ）內取值的概率為：0.997

點評：本題考查正態分布及概率計算，正態分布與標準正態分布的聯系，屬基礎知識和基本運算的考查．