Question

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當時，設(shè)函數(shù)圖象上任意一點處的切線的傾斜角為，求的取值范圍；
(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）函數(shù)的遞增區(qū)間是(-2,-1),(0,+ ∞),遞減區(qū)間是(－∞,-2)，(-1,0)
（Ⅱ）
(Ⅲ)

(Ⅰ)函數(shù)的定義域為(－∞，－1)∪(－1,＋∞)
                          …………………2分
由得，由得.
所以函數(shù)的遞增區(qū)間是(-2,-1),(0,+ ∞),遞減區(qū)間是(－∞,-2)，(-1,0)…4分
（Ⅱ）令，則，故為區(qū)間上增函數(shù)，所以，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知
，故 ……………………9分
(Ⅲ)方程,即
記，  則.
由得，由得
∴在[0,1]上遞減，在[1,2]遞增.    …………………………………………11分
為使在[0,2]上恰好有兩個相異的實根，只須在[0,1)和(1,2]上各有一個實根，于是有 解得.