Question

如圖：在山腳A測得山頂P的仰角為α=30°，沿傾斜角為β=15°的斜坡向上走10米到B，在B處測得山頂P的仰角為γ=60°，求山高h（單位：米）

Answer 1

分析：△PAB中，∠PAB=α-β=15°，∠BPA=（

π

2

-α）-（

π

2

-γ）=γ-α=30°，由正弦定理可求PB，根據PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ 可得結果．

解答：解：△PAB中，∠PAB=α-β=15°，∠BPA=（

π

2

-α）-（

π

2

-γ）=γ-α=30°，
∴

10

sin30°

=

PB

sin15°

，∴PB=5（

6

-

2

）．
∴PQ=PC+CQ=PB•sinγ+10sinβ=5（

6

-

2

）×sin60°+10sin15°=5

2

米
即山高為5

2

米

點評：本題考查正弦定理的應用，直角三角形中的邊角關系，求出PB是解題的關鍵．