Question

已知函數f（x）=2asin²x+2sinxcosx-a（a為常數）在處取得最大值
（1）求a的值；
（2）求f（x）在[0，π]上的增區間．

Answer 1

【答案】分析：（1）化簡f（x）=sin2x-acos2x，由題意可得，解得a的值．
（2）利用兩角差的正弦公式可得f（x）=，由求得x的范圍即得f（x）的增區間，再由x∈[0，π]，進一步確定f（x）在[0，π]上的
增區間．
解答：解：（1）f（x）=2sinxcosx-a（1-2sin²x）=sin2x-acos2x…（2分）
由題意：，即，…（4分） 解得a=1…（6分）
（2）．…（8分）
由，解得，k∈Z…（10分）
所以f（x）在[0，π]上的增區間為，．  …（12分）
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，二倍角公式，正弦函數的單調性的應用，屬于中檔題．