Question

已知函數f(x)=|lnx|-(

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2

)x有兩個零點x₁，x₂，則有（　　）

A．x₁x₂=1

B．x₁x₂＜x₁+x₂

C．x₁x₂=x₁+x₂

D．x₁x₂＞x₁+x₂

Answer 1

分析：先利用圖象法確定兩個零點x₁，x₂的取值范圍，然后利用指數函數的性質進行判斷．

解答：解：令f(x)=|lnx|-(

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)x=0，得|lnx|=(

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)x，設函數分別為y=|lnx|，y=(

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)x，
分別在同一坐標系中，作出函數為y=|lnx|，y=(

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)x的圖象，
由圖象知函數的兩個零點一個大于1，一個小于1，不妨設x₁＜x₂，則0＜x₁＜1，x₂＞1．
即|lnx1|=(

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)x1=-lnx1，①，
|lnx2|=(

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)x2=lnx2  ②
②-①得lnx1x2=(

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)x2-(

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)x1，因為函數y=(

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)x是減函數，
所以(

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)x2-(

1

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)x1＜0，即lnx₁x₂＜0，所以0＜x₁x₂＜1．
所以x₁x₂＜x₁+x₂．
故選B．

點評：本題考查函數零點的應用以及指數函數和對數函數的性質，綜合性較強，使用數形結合思想是解決好本題的關鍵．