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學校體育節擬舉行一項趣味運動比賽,選手進入正賽前通過“海選”,參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目,只需通過一項測試即可停止測試,通過海選.若通過海選的人數超過預定正賽人數,則優選考慮參加海選測試次數少的選手進入正賽.甲同學通過項目A、B、C測試的概率分別為數學公式數學公式數學公式且通過各次測試的事件相互獨立.
(1)若甲同學先測試A項目,再測試B項目,后測試C項目,求他通過海選的概率;若改變測試順序,對他通過海選的概率是否有影響?說明理由.
(2)若甲同學按某種順序參加海選測試,第一項能通過的概率為P1,第二項能通過的概率為P2,第三項能通過的概率為P3,設他通過海選時參加測試的次數為ξ,求ξ的分布列和期望(用P1P2P3表示);試說明甲同學按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽.

解:(1)依題意,甲同學不能通過海選的概率為(1-)(1-)(1-)=
∴甲同學能通過海選的概率為1-=
若改變測試順序,對他通過海選的概沒有影響,因為無論按什么順序,甲同學不能通過海選的概率為(1-)(1-)(1-)=,∴甲同學能通過海選的概率為1-=
(2)ξ的可能取值為1,2,3
P(ξ=1)=p1,P(ξ=2)=(1-p1)p2,P(ξ=3)=(1-p1)(1-p2)p2
∴ξ的分布列為
ξ 1 2 3
Pp1 (1-p1)p2(1-p1)(1-p2)p2
∴Eξ=p1+2(1-p1)p2+3(1-p1)(1-p2)p2
∵參加海選測試次數少的選手進入正賽,
∴該同學選擇將自己的優勢項目放在前面,即按CBA的順序參加測試時,Eξ最小.
分析:(1)求出甲同學不能通過海選的概率,利用對立事件的概率公式,可求甲同學能通過海選的概率;若改變測試順序,對他通過海選的概沒有影響,因為無論按什么順序,甲同學不能通過海選的概率不變;
(2)ξ的可能取值為1,2,3,求出相應概率,可得分布列與期望;利用參加海選測試次數少的選手進入正賽,可得結論.
點評:本題考查獨立事件,考查分布列與期望,確定變量的取值與概率是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

學校體育節擬舉行一項趣味運動比賽,選手進入正賽前通過“海選”,參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目,只需通過一項測試即可停止測試,通過海選.若通過海選的人數超過預定正賽人數,則優選考慮參加海選測試次數少的選手進入正賽.甲同學通過項目A、B、C測試的概率分別為
1
4
1
3
1
2
且通過各次測試的事件相互獨立.
(1)若甲同學先測試A項目,再測試B項目,后測試C項目,求他通過海選的概率;若改變測試順序,對他通過海選的概率是否有影響?說明理由.
(2)若甲同學按某種順序參加海選測試,第一項能通過的概率為P1,第二項能通過的概率為P2,第三項能通過的概率為P3,設他通過海選時參加測試的次數為ξ,求ξ的分布列和期望(用P1P2P3表示);試說明甲同學按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽.

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科目:高中數學 來源:湖南省株洲市二中2013屆高三第五次月考數學(理)試題 題型:044

學校體育節擬舉行一項趣味運動比賽,選手進入正賽前通過“海選”,參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目,只需通過一項測試即可停止后面的測試,通過海選.甲同學通過項目A、B、C測試的概率分別為且通過各次測試的事件相互獨立.

(1)若甲同學先測試A項目,再測試B項目,后測試C項目,求他通過海選的概率;

(2)若甲同學按某種順序參加海選測試,第一項能通過的概率為p1,第二項能通過的概率為p2,第三項能通過的概率為p3,設他通過海選時參加測試的次數為ξ,求ξ的分布列和期望(用p1,p2,p3表示).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

學校體育節擬舉行一項趣味運動比賽,選手進入正賽前通過“海選”,參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目,只需通過一項測試即可停止測試,通過海選.若通過海選的人數超過預定正賽人數,則優選考慮參加海選測試次數少的選手進入正賽.甲同學通過項目A、B、C測試的概率分別為
1
4
1
3
1
2
且通過各次測試的事件相互獨立.
(1)若甲同學先測試A項目,再測試B項目,后測試C項目,求他通過海選的概率;若改變測試順序,對他通過海選的概率是否有影響?說明理由.
(2)若甲同學按某種順序參加海選測試,第一項能通過的概率為P1,第二項能通過的概率為P2,第三項能通過的概率為P3,設他通過海選時參加測試的次數為ξ,求ξ的分布列和期望(用P1P2P3表示);試說明甲同學按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽.

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科目:高中數學 來源:湖北省期末題 題型:解答題

學校體育節擬舉行一項趣味運動比賽,選手進入正賽前通過“海選”,參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目,只需通過一項測試即可停止測試,通過海選.若通過海選的人數超過預定正賽人數,則優選考慮參加海選測試次數少的選手進入正賽.甲同學通過項目A、B、C測試的概率分別為且通過各次測試的事件相互獨立.
(1)若甲同學先測試A項目,再測試B項目,后測試C項目,求他通過海選的概率;若改變測試順序,對他通過海選的概率是否有影響?說明理由.
(2)若甲同學按某種順序參加海選測試,第一項能通過的概率為P1,第二項能通過的概率為P2,第三項能通過的概率為P3,設他通過海選時參加測試的次數為ξ,求ξ的分布列和期望(用P1P2P3表示);試說明甲同學按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽.

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