Question

把數(shù)列{

1

2n-1

}(n∈N*)的所有項(xiàng)按照從大到小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，其中的第k行有2^k-1個(gè)數(shù)，第k行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（k，s），則A（10，495）=

 

．

Answer 1

分析：跟據(jù)第k行有2^k-1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（k，s），先求A（k，1），就必須求出前k-1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由

1

2n-1

可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（k，s），令k=10，s=495，可求A（10，495）．

解答：解：由第k行有2^k-1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，
∴前k-1行共有

1-2k-1

1-2

=2k-1-1個(gè)數(shù)，
∴第k行第一個(gè)數(shù)是A（k，1）=

1

2•2k-1-1

=

1

2k-1

，
∴A（k，s）=

1

2k-1 +2(s-1)

，
∴A（10，495）=

1

210-1 +2(495-1)

=

1

2011

故答案為：

1

2011

點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題是注意公式的靈活應(yīng)用，此題是以一個(gè)數(shù)陣形式呈現(xiàn)的，考查觀察、分析、歸納、解決問題的能力，屬中檔題．