Question

把數列{

1

2n-1

}（n∈N^*）的所有項按照從大到小的原則寫成如圖所示的數表，其中的 第k行有2^k-1個數，第k行的第s個數（從左數起）記為A（k，s），則A（5，12）表示的數是

 

；

1

2009

這個數可記為A（

 

）．

Answer 1

分析：跟據第k行有2^k-1個數知每行數的個數成等比數列，要求A（k，s），先求A（k，1），就必須求出前k-1行一共出現了多少個數，根據等比數列求和公式可求，而由

1

2n-1

可知，每一行數的分母成等差數列，可求A（k，s），令k=5，s=12，可求A（5，12）

解答：解：由第k行有2^k-1個數，知每一行數的個數構成等比數列，首項是1，公比是2，
∴前k-1行共有

1-2k-1

1-2

=2k-1-1個數，
∴第k行第一個數是A（k，1）=

1

2•2k-1-1

=

1

2k-1

，
∴A（k，s）=

1

2k-1 +2(s-1)

，
∴A（5，12）=

1

53

；
由

1

2k-1 +2(s-1)

=

1

2009

，
得2^k-1+2s-2=2009，s≤2^k-1，
解得k=10，s=494．
故答案為

1

53

；10，494．

點評：考查數列的性質和應用，解題是注意公式的靈活應用，此題是以一個數陣形式呈現的，考查觀察、分析、歸納、解決問題的能力，屬中檔題．