Question

計算：
（1）2 log2

1

4

+（

16

9

） -

1

2

+lg20-lg2-（log₃²）•（log₂³）
（2）（

3	2

×

3

）⁶+（

2 2

） 

4

3

-4（

16

49

） -

1

2

-

4	2

×8^0.25-（-2005）⁰．

Answer 1

分析：（1）直接利用對數的運算性質化簡求值；
（2）化根式為分數指數冪，變小數為分數，然后利用有理指數冪的運算性質化簡求值．

解答：解：（1）2 log2

1

4

+（

16

9

） -

1

2

+lg20-lg2-（log₃²）•（log₂³）
=

1

4

+[(

4

3

)2]-

1

2

+lg2+1-lg2-

lg2

lg3

•

lg3

lg2

=

1

4

+

3

4

+1-1=1；
（2）（

3	2

×

3

）⁶+（

2 2

） 

4

3

-4（

16

49

） -

1

2

-

4	2

×8^0.25-（-2005）⁰
=2

6

3

×3

3

2

+(

2 3 2

)

4

3

-4[(

4

7

)2]-

1

2

-2

1

4

×2

3

4

-1
=4×3

3

2

+2-4×

7

4

-2-1
=12

3

-8．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，考查了對數的運算性質，考查了計算能力，是基礎題．